Helgi exerce la thanatopraxie dans l’entreprise de pompes funèbres paternelle. La qualité de ses services est réputée et fait de lui l'un des spécialistes les plus demandés dans le domaine. La pièce s'ouvre dans une morgue où Helgi est en train d'embaumer un corps. Le défunt est le père de Katrin, une trentenaire un peu paumée qui est présente elle aussi – on ne sait trop si c'est pour son père ou pour Helgi, avec lequel elle a récemment passé la soirée. Leur échange gagne petit à petit en profondeur quand arrive à l'improviste le père d'Helgi  : Jon, homme plutôt excessif qui leur tient un discours prophétique où l'avenir de son fils s'annonce sous de funestes auspices...

Quand Helgi s’est tu est une tragi-comédie complexe et débridée qui questionne la notion de choix. Est-on aliéné à son histoire ? L'avenir de chacun est-il tout tracé ? Y a-t-il un moyen d'échapper à sa destinée ? De cesser d'être victime du manque ? Peut-on se dégager des injonctions parentales ? Peut-on se transformer ? C'est donc une pièce sur la famille et sur l'héritage névrotique, mais aussi sur le trop et le pas assez, l'excès de présence et l'absence. De quoi est-on plein ? De quoi est-on vide ? Que laisse-t-on quand on disparaît ?

Autour de ces thèmes chers à Tyrfingur, la culture islandaise est épinglée, pointée comme potentiellement responsable, elle aussi, du désastre humain généralisé : le consumérisme, le conformisme, l'homophobie, l'alcoolisme, l'anachronisme parfois ridicule des traditions de superstition, tout s'immisce çà et là pour rendre les situations plus ridicules ou plus désespérantes.

Les lieux, les objets, les décors (morgue, boulangerie, église, maison, cercueil, fours) sont symboliques de ces pulsions de vie et de mort qui se désintriquent et font sombrer les personnages. La langue crue, ultra-moderne, qui frise parfois l'obscénité laisse échapper leur malaise profond et la complexité de leur souffrance sous leurs atours superficiels.

On rit beaucoup, mais pour finir, on assiste à une tragédie. Le piège de Jon et de sa perversion se referme sur lui, sur tous. Le Boulanger finit par brûler vif, avec sa douleur et sa solitude, dans les flammes du four crématoire. Katrin avorte sur la base d'un malentendu. Et Helgi, qui semblait enfin prêt à assumer son désir, à se dégager de l'emprise paternelle, ne parvient pas à libérer sa parole et se tranche la langue, avant que le silence ne contamine tout.