Né en 1957, il vit à Copenhague où il entame une carrière de romancier. Il a percé en tant qu'auteur dramatique en 1993 avec la pièce Ungt Blod (Sang frais). Onze pièces à son actif, toutes ont été jouées dans de grands théâtre à Copenhague, certaines aussi à Stockholm et Oslo. Isbrandt (Brûlé par la glace), traduite en français par Terje Sinding, éditée par les Solitaires intempestifs, a été créée en France au Théâtre 14 par Laurent Terzieff en 2000. Sa pièce Forbrydelser (Crime) s'est jouée au Théâtre Royal de Copenhague en novembre 2003. Peter Asmussen est également auteur de plusieurs scénarii pour le cinéma et la télévision. Il fut notamment le co-scénariste de Breaking the Waves de Lars von Trier.
L'arche éditeur le représente en France.

Autre pièce traduite en français :
Chambre avec soleil (Vaerelse med sol), traduction de Terje Sinding
Brûlé par la glace (Isbrandt), traduction de Terje Sinding

Brûlés par la glace - Chambre avec soleil