Chiti est né à Tavarnelle Val di Pesa, tout près de Florence, en 1943. Il commence par s’intéresser au théâtre dialectal toscan et monte ses premiers spectacles dans les années 70 avec la troupe Teatro in piazza qu’il a fondée. En 1983 il devient le dramaturge de L’Arca azzurra, troupe pour laquelle il met en scène les spectacles qu’il écrit et avec laquelle il travaille toujours à ce jour au Teatro Niccolini de San Casciano Val di Pesa, et en tournée dans toute l’Italie.

Parallèlement à son activité de dramaturge il collabore avec Giovanni Veronesi et surtout avec Matteo Garrone comme co-scénariste des films Gomorra, Reality et, en 2015, Il racconto dei racconti – Tale of Tales.

La provincia di Jimmy, Il vangelo dei buffi, Quattro bombe in tasca, I ragazzi di via della Scala, Visita a Kafka.
En 2007 il adapte quelques nouvelles du Decameron de Boccace : Decamerone – amori e sghignazzi.
En 2008 il remporte le prix Riccione Teatro pour Le conversazioni di Anna K. avec lequel l’Arca Azzurra fera une longue tournée.
Adaptation de Pinocchio en 2013, et du Malade imaginaire en 2014, toujours au théâtre Niccolini de San Casciano.

Chiti a également mis en scène L’elisir d’amore de Donizetti en 1998 à la Scala de Milan.